Yo no veo el problema por ningún lado, como bien dicen arriba la responsabilidad en este caso es de tu primo y sobretodo tuya pues si llevas el coche es tu obligación tener al día seguro, ITV e impuesto de circulación, que no has recibido la carta pues es una putada pero no te exime de responsabilidad.

Dicho esto es muy "raro" que la compañia no haya enviado ninguna otra carta o incluso os haya llamado por teléfono, como dicen más arriba todas las compañias tienen un dpto que se encarga de perseguir el cobro de las primas, es raro que os den de baja directamente la póliza por haber devuelto 1 recibo.

En cuanto al tema del peritaje me imagino que se debe a que el coche tiene el seguro a todo riesgo y es normal que nadie te asegurare un coche usado a todo riesgo sin verlo primero.