¿Por qué cambiaste la batería??
Los fusibles que comentas son un mal endémico de los vags, en todos en mayor o menso medida se calientan. A veces cambiando la caja de fusibles que va encima de la bateria, los fusibles y el cable positivo desde el alternador de soluciona, pues con los años y el trabajo tienden a fatigarse. Un amigo en un golf IV hace poco tuvo que poner todo nuevo, pues aquello parecía una barbacoa.
Los voltajes que comentas están dentro de la normalidad, no son preocupantes. Si el regulador estuviera mal, o te manda poca carga, y te quedas sin bateria echando leches, o no corta y el voltaje se dispararía, tendiendo tensiones superiores a los 15 - 16 voltios (es la tensión a la que el regulador corta la carga). En este caso, todo el recorrido entre alternador y bateria se calentaría, y si se alcanzan los 18 voltios, la batería podría dañarse o incluso estallar internamente.
En ambos casos, tanto con poca o mucha carga, estando arrancado el motor se te encendería el chivato rojo de bateria (carga).
Otra posibilidad, pero muy rara, es que varios diodos del puente rectificador están mal. Esto provoca que se cuele corriente alterna en el sistema electrico del vehículo. En función de que proporción, puede provocar un simple calentón de la instalación eléctrica, avería en la batería, o que te funda todas las centralitas y módulos del coche. Esto como digo es muy raro.
Sigue supervisando el tema, y si todo se mantiene, pues yo no le daría más importancia.
Si sigues con la mosca detrás de la oreja, acude a un taller eléctrico de verdad, no un cambia piezas, donde sabrán aconsejarte mejor.
Un saludo