Para lo primero mira el consumo con el coche cerrado y todo apagado como lo sueles dejar, quitas un porne y pones un amperímetro entre el cable y el borne de la bateria. Con estos sabes si hay un consumo extraño. Si hace mal contacto mide la resistencia cuando la bateria esté bien puesta entre el borne de la propia bateria y el cable que lleva el coche para engancharlo a la bateria, eso en los dos bornes, la resistencia debe ser nula o muy muy pequeña.

Para lo segundo cambia el termostato, no necesitas mas, si el coche llega a 90 º es lo mas común, podría tambien ser el sensor pero si encima no funciona calefacción es que el anticongelante en realidad no está a temperatura., a no ser que haya otro problema pero ya seria casualidad jeje, es una averia muy barata.