Vamos a ver..
Tú pones contacto, y esperas que se apaguen los testigos del cuadro. Si esperas que se apaguen los testigos (sin arrancar) se enciende de manera intermitente el testigo del inmovilizador?? se enciende algún testigo en el cuadro cuando arranca y se para?? porque esto es lo 1º que se debería aclarar, y lo 1º que deberían haberte preguntado, para dejar el tema claro..
Puede ser perfectamente la válvula de corte y suministro de combustible N109 que va en la propia bomba de inyección, puede ser falta de combustible, y arranca con poco combustible y se para por falta del mismo. Puede ser un relé (etc..)
Por tanto lo 1º es aclarar qué sucede a la hora de arrancar..