Dices que la batería te da 12.10V al poner el contacto? o me estoy equivocando?? porque para medir bien el estado de la batería, debes dejar el coche 1 día parado, bajar al coche, abrir tu puerta, abrir capó, cerrar tu puerta, y medir la carga de la batería, no dando al contacto.

Y antes de aventurarse a cambiar nada, comprobar si hay algún consumo interno.