Parece que arranca facilmente
Si una vez arrancado el motor se queda un rato en 500 rev supongo que es por que durante los primeros instantes le llega suficiente gasoil para arrancar , pero no para alcanzar las 900 revoluciones o que algo frene el motor en los primeros instantes .
No parece que tenga que ver con bateria ni con el motor de arranque , tampoco con la ECU ni sensores.
Puede ser algo del sistema de alimentacion, pero tambien podria ser la bomba de aceite o cualquier otro componente que mueven las correas que frene al inicio de arrancar . ( compresor , alternador , polea de cigueñal , etc )
Se de un caso que le producia esa misma sintomatologia , le cambiaron la polea del alternador y se soluciono , pero en tu caso podria ser otra cosa.
En este caso la polea hacia un sutil sonido que hicieron que sospecharan de ella .
Cambiar por cambiar , al buen tuntun probando suerte , no es buena idea .
Si solo lo hace en frio, habria que pensar que es lo que lo puede provocar ese efecto en frio y no en caliente .
Y podrian ser muchas cosas .
Cuanto tiempo llevas asi ?