Si en frio siempre arranca bien y en caliente casi siempre arranca mal, tiene toda la pinta de con el motor de arranque no llega a las 370 rpm, necesarias para que empiece a inyectar.
Ya sea por bateria un poco floja o motor de arranque que ya no tiene la "alegria" para lanzar al motor térmico por encima de esas 370 rpm, que dan la orden de inyectar.
La solucion creo que tendrás que buscarla en el foro. Creo que con el Vagcom se puede solucionar pero no lo sé seguro.