No es recomendable instalarlos directamente, ya que tendras todos los registros y rutas apuntando al disco externo, que en cierto momento no existirá, y desde otro ordenador seguramente no te funcione correctamente porque no tienes estos registros. Además al estar en un disco externo por USB va a ir todo muy lento. Si quieres tenerlo todo en el externo y poder moverlo entre ordenadores lo mejor es que te instales una maquina virtual tipo virtualbox, y que guardes el archivo de disco duro virtual que genera en el disco externo.
El archivo de disco duro virtual es un archivo que ocupa lo que tu le digas (pongamos 200GB) y ahí te instalaria un sistema operativo nuevo y todos los programas. La gran ventaja de esto es que lo puedes mover facilmente y no te ocuparia espacio en el ordenador. La desventaja es que es algo más lento (aunque seguramente más rapido que si lo instalases directamente), y para visualizarlo es un poco coñazo, porque lo verias como en otra ventana del ordenador. Esto no te daria ningun problema con ningun sistema operativo, ya que usarias el mismo software de virtualización (virtual box).
Los discos duros de 1Tb andaban en torno a los 50€ la ultima vez que compré uno. Mi recomendación siempre es comprar un disco duro interno y a parte una caja de estas para convertirlo a externo. Sale un poco más caro (5 o 10€) pero te aseguras de que el disco es bueno y de que por ejemplo si se te estropea el conector USB puedes cambiar la carcasa sabiendo que dentro hay un disco duro con una conexión estandar, que si lo compras hecho no siempre es así. Además muchos discos externos almacenan la tabla de particiones en la interfaz que va entre el disco y el USB, de forma que si cambias esto (basicamente la carcasa) pierdes los datos.
Saludos