Cuando tienes el coche arrancado ya no necesita la batería para nada. Podría seguir funcionando sin ella sin problemas pero no es conveniente hacerlo porque la batería absorbe posibles picos de tensión en caso de tener un regulador cascado por ejemplo.
Lo de acelerar va bien en cualquier caso, sea gasolina o diesel porque, al ralentí, el alternador del donante no está dando toda la energía disponible y al final estás arrancando prácticamente solo con la batería del donante. Si aceleras un poco le das un poco más de “chicha” y se arranca mejor. Por arrancar, podría arrancar incluso con el motor del donante apagado, utilizando solo la carga de su batería pero con el donante arrancado y acelerado tienes un chute extra de energía.