Hola,
Con el motor en marcha no se saca nada de la batería. Toda la energía necesaria tiene que ser suministrada por el alternador.
Revisa conexiones gordas de alternador, masas al chasis o el propio alternador porque no está entregando lo que se necesita.
Una diferencia de menos de un milímetro en la polea no se nota nada.

El ralentí, ¿se mantiene estable cuando metes consumos?