Eso tiene pinta de que hay alguna soldadura o algún falso contacto que está agotando la pila. Si te llevas bien con la electrónica puedes abrirla y comprobar si hay algo raro, y si no también hay sitios donde las pueden reparar si el problema está ahí.
Por cierto, estas últimas pilas no llevarían almacenadas mucho tiempo, no? Hace un tiempo yo tenía un blister de pilas botón que ya tenía tiempo, y la verdad es que las últimas me duraron poco tiempo, aunque no tan poco como te está sucediendo a ti.
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